Question

设D是正△P₁P₂P₃及其内部的点构成的集合，点P是△P₁P₂P₃的中心．若集合S={P|P∈D，|PP|≤|PP_i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是     ．

Answer

由集合S={P|P∈D，|PP|≤|PPi|，i=1，2，3}，则P点应位于PPi的三条垂直平分线之内，又由D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，我们易画出满足条件的图象，并判断其形状．
【解析】
如图所示，AB、CD、EF分别为PP1、PP2、PP3的垂直平
分线，且AB、CD、EF分别交P1P2、P2P3、P3P1于点A、C、D、E、
F、B．若|PP|=|PP1|，则点P在线段AB上，若|PP|≤|PP1|，则点P在
梯形ABP3P2中．
同理，若|PP|≤|PP2|，则点P在梯形CDP3P1中．
若|PP|≤|PP3|，则点P在梯形EFP1P2中．
综上可知，若|PP|≤|PPi|，i=1，2，3，则点P在六边形ABFEDC中．
故答案为：六边形区域