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满分5
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高中数学试题
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已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：．
已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：
．
证法一：由E、F分别是AD、BC的中点，我们根据相反向量的定义，易得+=，+=，利用平面向量加法的三角形法则，我们易将向量分别表示为++和++的形式，两式相加后，易得到结论． 证法二：连接，由向量加法的平行四边形法则，我们易将向量表示为，然后再利用向量加法的三角形法则，即可得到结论． 证法一：如图， ∵E、F分别是AD、BC的中点， ∴+=，+=， 又∵+++=， ∴=++① 同理=++② 由①+②得， 2=+++++=+． ∴． 方法二：连接， 则， ∴ = =．
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考点分析：
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在△OAB中，延长BA到C，使
=
在OB上取点D，使
=
．DC与OA交于E，设
=
，
=
，用
，
表示向量
，
．
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设P是△ABC所在平面内的一点，
+
=2
，则
+
=
．
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设D是正△P
1
P
2
P
3
及其内部的点构成的集合，点P
是△P
1
P
2
P
3
的中心．若集合S={P|P∈D，|PP
|≤|PP
i
|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是
．
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设向量a，b满足：|a|=3，|b|=4，a•b=0．以|a|，|b|，|a+b|为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为
个．
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在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
，则
的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
=
在OB上取点D，使
=
．DC与OA交于E，设
=
，
=
，用
，
表示向量
，
．
+
=2
，则
+
=
．
，则
的值为 ．