Question

若动点P（x，y）与两定点M（-a，0），N（a，0）连线的斜率之积为常数k（ka≠0），则P点的轨迹一定不可能是（ ）
A．除M、N两点外的圆
B．除M、N两点外的椭圆
C．除M、N两点外的双曲线
D．除M、N两点外的抛物线

Answer

根据题意可分别表示出动点P与两定点的连线的斜率，根据其之积为常数，求得x和y的关系式，对k的范围进行分类讨论，分别看k＞0，k＜0且k≠-1和k=-1时，根据圆锥曲线的标准方程可推断出点P的轨迹．
【解析】
依题意可知•=k，整理得y2-kx2=-ka2，
当k＞0时，方程的轨迹为双曲线．
当k＜0时，且k≠-1方程的轨迹为椭圆．
当k=-1时，点P的轨迹为圆
∴抛物线的标准方程中，x或y的指数必有一个是1，故P点的轨迹一定不可能是抛物线．
故选D