Question

已知双曲线x²-3y²=3的右焦点为F，右准线为l，以F为左焦点，以l为左准线的椭圆C的中心为A，又A点关于直线y=2x的对称点A′恰好在双曲线的左准线上，求椭圆的方程．

Answer

根据题意可求得F的坐标，设出所求方程，根据离心率求得A的坐标的表达式，根据A与A’关于直线y=2x对称，表示出A′的坐标代入直线x=-求得离心率e，进而求得椭圆的标准方程．
【解析】
依题意，F（2，0），l：
设所求方程为，0＜e＜1，
即（1-e2）x2-（4-3e2）x+y2，
其中心为
∵A与A′关于直线y=2x对称，
∴A′的坐标为，
又A′在直线上，∴，解之得．
于是所求方程为：，即