设x、y∈R,
、
为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量,
=x
+(y+2)
,
=x
+(y-2)
,且|
|+|
|=8.
(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设
,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.
考点分析:
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如图,椭圆
上的点M与椭圆右焦点F
1的连线MF
1与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)F
2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任一点,证明:∠F
1CF
2≤
;
(3)过F
1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若△PF
2Q的面积是20
,求此时椭圆的方程.
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已知H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足
.
(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;
(2)过点T(-1,0)作直线l与轨迹C交于A、B两点,若在x轴上存在一点E(x
,0),使得△ABE是等边三角形,求x
的值.
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如图所示,在直角梯形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4,|BC|=
,曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等.
(1)建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程;
(2)过C能否作一条直线与曲线段DE相交,且所得弦以C为中点,如果能,求该弦所在的直线的方程;若不能,说明理由.
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已知双曲线x
2-3y
2=3的右焦点为F,右准线为l,以F为左焦点,以l为左准线的椭圆C的中心为A,又A点关于直线y=2x的对称点A′恰好在双曲线的左准线上,求椭圆的方程.
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过双曲线
的右焦点F作倾斜角为
的直线交双曲线于A、B两点,求线段AB的中点C到焦点F的距离.
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