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满分5
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高中数学试题
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某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月...
某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差（ ）
A．10元
B．20元
C．30元
D．元
先设A种方式对应的函数解析式及B种方式对应的函数解析式，分别计算出打出电话150分钟时，这两种方式电话费，后作差即得． 【解析】 设A种方式对应的函数解析式为S=k1t+20 B种方式对应的函数解析式为S=k2t 当t=100时，100k1+20=100k2， ∴k2-k1=， t=150时，150k2-150k1-20=150×-20=10． 故选：A．
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考点分析：
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设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与
的大小关系；
（Ⅲ）是否存在x
＞0，使得|g（x）-g（x
）|＜
对任意x＞0成立？若存在，求出x
的取值范围；若不存在请说明理由．
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如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
所用时间（分钟）
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
L
1
的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L
2
的频率
0.1
0.4
0.4
0.1
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．
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如图，从点P
1
（0，0）做x轴的垂线交曲线y=e
x
于点Q
1
（0，1），曲线在Q
1
点处的切线与x轴交于点P
2
，再从P
2
做x轴的垂线交曲线于点Q
2
，依次重复上述过程得到一系列点：P
1
，Q
1
；P
2
，Q
2
…；P
n
，Q
n
，记P
k
点的坐标为（x
k
，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）试求x
1
与x
k-1
的关系（2≤k≤n）
（Ⅱ）求|P
1
Q
1
|+|P
2
Q
2
|+|P
3
Q
3
|+…+|P
n
Q
n
|
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叙述并证明余弦定理．
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如图，设P是圆x
2
+y
2
=25上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且|MD|=
|PD|
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率
的直线被C所截线段的长度．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，g（x）=f（x）+f′（x）．
的大小关系；
对任意x＞0成立？若存在，求出x的取值范围；若不存在请说明理由．
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如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且|MD|=
|PD|
的直线被C所截线段的长度．