已知f（x）=-logcosφ（x2-ax+3a）（φ为锐角），在区间[2，+∞...

已知f（x）=-log_cosφ（x²-ax+3a）（φ为锐角），在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．

将原函数看作是复合函数，令u=x2-ax+3a，且g（x）＞0，因为函数是二次函数，所以用二次函数的图象与性质来判断其单调性，再由复合函数“同增异减”求得结果．【解析】令u=x2-ax+3a， ∵0＜cosφ＜1， ∴y=logcosφu在定义域内为减函数， ∴f（x）=-logcosφ（x2-ax+3a）在[2，+∞）上为增函数，则u=x2-ax+3a＞0在[2，+∞）上恒成立，且为增函数， ∴，解得-4＜a≤4．故答案为：-4＜a≤4．

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考点分析：

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设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③方程f（x）=0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为．查看答案

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