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满分5
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高中数学试题
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若函数y=ax与y=-在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞...
若函数y=ax与y=-
在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax
2
+bx在（0，+∞）上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增
根据y=ax与y=-在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性． 【解析】 ∵y=ax与y=-在（0，+∞）上都是减函数， ∴a＜0，b＜0， ∴y=ax2+bx的对称轴方程x=-＜0， ∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数． 故答案B
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考点分析：
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设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与
的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜
对任意x＞0成立．
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如图，A地到火车站共有两条路径L
1
和L
2
，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间（分钟）
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择L
1
的人数
6
12
18
12
12
选择L
2
的人数
4
16
16
4
（Ⅰ）试估计40分钟内不能______赶到火车站的概率；
（Ⅱ）分别求通过路径L
1
和L
2
所用时间落在上表中各时间段内的频率；
（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．
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如图，从点P
1
（0，0）做x轴的垂线交曲线y=e
x
于点Q
1
（0，1），曲线在Q
1
点处的切线与x轴交于点P
2
，再从P
2
做x轴的垂线交曲线于点Q
2
，依次重复上述过程得到一系列点：P
1
，Q
1
；P
2
，Q
2
…；P
n
，Q
n
，记P
k
点的坐标为（x
k
，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）试求x
1
与x
k-1
的关系（2≤k≤n）
（Ⅱ）求|P
1
Q
1
|+|P
2
Q
2
|+|P
3
Q
3
|+…+|P
n
Q
n
|
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叙述并证明余弦定理．
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设椭圆C：
过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
的直线被C所截线段的中点坐标．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（ ）
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的大小关系；
对任意x＞0成立．
过点（0，4），离心率为
的直线被C所截线段的中点坐标．