Question

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式

Answer

本题第（1）问采用赋值法求出f（1）的值；第（2）问首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式．
【解析】
（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）-f（1）=0；
（2）∵对一切x，y＞0满足即，
∴对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y），
又∵f（6）=1∴2=f（6）+f（6）=f（36）；
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴⇔⇔
⇔⇔0＜x≤4
故不等式的解集为：（0，4]．