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袋中装有大小相同标号不同的白球4个,黑球5个,从中任取3个球. (1)共有多少种...

袋中装有大小相同标号不同的白球4个,黑球5个,从中任取3个球.
(1)共有多少种不同结果?
(2)取出的3球中有2个白球,1个黑球的结果有几个?
(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个?
(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率.
(1)本题是从9个元素中任取3个,利用组合数表示出结果,写出组合数表示的结果数. (2)取出的3球中有2个白球,1个黑球的结果,可以用分步计数原理来表示,先从4个白球中选2个,再从5个黑球中选1个,相乘得到结果. (3)取出的3球中至少有2个白球包含2白1黑和3个白球,先分步写出,再分类相加,得到结果. (4)从4个白球,5个黑球中,任取3个球的所有结果的出现可能性都相同,这是一个等可能事件的概率,结合前三问做出的结果,利用概率公式得到结论. 【解析】 (1)设从4个白球,5个黑球中任取3个的所有结果有C93. ∴共有C93=84个不同结果. (2)设事件:“取出3球中有2个白球,1个黑球”的所有结果组成的集合为A、 ∴A所包含的事件数C42C51. ∴共有C42C51=30种不同的结果. (3)设事件:“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B、 ∴事件B包含的结果数是C43+C42C51. ∴共有C43+C42C51=34种不同的结果. (4)∵从4个白球,5个黑球中,任取3个球的所有结果的出现可能性都相同, ∴第(2)小题的事件发生的概率为=, 第(3)小题的事件发生的概率为=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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