Question

过点（0，-4）与曲线y=x³+x-2相切的直线方程是     ．

Answer

设出所求切线方程的切点坐标和斜率，把切点坐标代入曲线方程得到一个等式记作①，然后求出曲线方程的导函数，把设出的切点的横坐标代入导函数即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切点坐标代入又得到一个等式，记作②，联立①②即可求出切点的横坐标，进而得到切线的斜率，根据已知点的坐标和求出的斜率写出切线方程即可．
【解析】
设切点坐标为（x1，y1），过（0，-4）切线方程的斜率为k，
则y1=x13+x1-2①，
又因为y′=3x2+1，所以k==3x12+1，
则过点（0，-4）与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：y=（3x12+1）x-4，
则y1=（3x12+1）x1-4②，
由①和②得：x13+x1-2=（3x12+1）x1-4，化简得：2x13=2，解得x1=1，
所以过点（0，-4）与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：y=4x-4．
故答案为：y=4x-4