Question

已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a²+2）+f（a²+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是     ．

Answer

将已知不等式移项，利用奇函数的定义将不等式化成f（m）＜f（n）形式；利用导函数大于0，函数单增，利用函数的单调性脱去抽象函数符号，解出不等式的解集．
【解析】
∵f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数
∴f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，即为f（a2+2a+1）＜f（2a2-2）
∵f′（x）＜0
∴f（x）在（-1，1）上单调递减
∴a2+2a+1＞2a2-2
解得
故答案为：