设函数，若该函数在实数集R上可导，求实数a、b的值和该函数的最小值．

设函数

，若该函数在实数集R上可导，求实数a、b的值和该函数的最小值．

由题意函数，对其进行分段求导，求出a，b的值，然后根据二次函数的性质求出最小值．【解析】依题意f'（1）=2+a=1，且f（x）=f（1）=1+a， ∴a=b=-1， ∴f（x）=，当x＞1时，f（x）＞0，当x≤1时，f（x）=x2-x=（x-）2-≥-， ∴可得函数的最小值是f（）=-．

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考点分析：

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已知函数f（x）是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：
①若存在常数x，使f′（x）=0，则函数f（x）必在x处取得极值；
②若函数f（x）在x处取得极值，则函数f（x）在x处必可导；
③若函数f（x）在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；
④若对于任意x≠x都有f（x）＞f（x），则f（x）是函数f（x）的最小值；
⑤若对于任意x＜x有f′（x）＞0，对于任意x＞x有f′（x）＜0，则f（x）是函数f（x）的一个最大值；
其中正确结论的序号是．查看答案

已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a²+2）+f（a²+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是．查看答案

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设y=

，则y′= ．查看答案

过点（0，-4）与曲线y=x³+x-2相切的直线方程是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等