已知曲线C1：y=x2-2x+2和曲线C2：y=x3-3x2+x+5有一个公共点...

已知曲线C₁：y=x²-2x+2和曲线C₂：y=x³-3x²+x+5有一个公共点P（2，2），若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是α和β，求tan和sin的值．

利用曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率，根据倾斜角的正切值为斜率求出tanα，tanβ，利用三角函数的诱导公式求出α+β 【解析】 ∵y=x2-2x+2，∴y′=2x-2，∴tanα=2×2-2=2，又∵y=x3-3x2+x+5，∴y′=3x2-6x+，∴tanβ=3×22-6×2+=， ∴tanαtanβ=1，即tanβ=cotα，由0＜α、β＜得β=-α， ∴α+β=＜，tan=1且sin=sin．

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考点分析：

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设函数

，若该函数在实数集R上可导，求实数a、b的值和该函数的最小值．

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已知函数f（x）是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：
①若存在常数x，使f′（x）=0，则函数f（x）必在x处取得极值；
②若函数f（x）在x处取得极值，则函数f（x）在x处必可导；
③若函数f（x）在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；
④若对于任意x≠x都有f（x）＞f（x），则f（x）是函数f（x）的最小值；
⑤若对于任意x＜x有f′（x）＞0，对于任意x＞x有f′（x）＜0，则f（x）是函数f（x）的一个最大值；
其中正确结论的序号是．查看答案

已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a²+2）+f（a²+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是．查看答案

以函数

为导数的函数f（x）图象过点（9，1），则函数f（x）= ．查看答案

设y=

，则y′= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等