已知函数f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值为3，最小值为...

已知函数f（x）=ax³-6ax²+b（x∈[-1，2]）的最大值为3，最小值为-29，求a、b的值．

求出f′（x）=0在[-1，2]上的解，研究函数f（x）的增减性，函数的最值应该在极值点或者区间端点取，已知最大值为3，最小值为-29代入即可．【解析】函数f（x）=ax3-6ax2+b ∴f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x）令f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x）=0，显然a≠0，否则f（x）=b为常数，矛盾， ∴x=0，若a＞0，列表如下：由表可知，当x=0时f（x）取得最大值∴b=3 又f′（0）=-29，则f（2）＜f（0），这不可能， ∴f（2）=8a-24a+3=-16a+3=-29，∴a=2 若a＜0，同理可得a=-2，b=-29 故答案为：a=2，b=3或a=-2，b=-29

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考点分析：

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设函数

，若该函数在实数集R上可导，求实数a、b的值和该函数的最小值．

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①若存在常数x，使f′（x）=0，则函数f（x）必在x处取得极值；
②若函数f（x）在x处取得极值，则函数f（x）在x处必可导；
③若函数f（x）在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；
④若对于任意x≠x都有f（x）＞f（x），则f（x）是函数f（x）的最小值；
⑤若对于任意x＜x有f′（x）＞0，对于任意x＞x有f′（x）＜0，则f（x）是函数f（x）的一个最大值；
其中正确结论的序号是．查看答案

已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a²+2）+f（a²+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是．查看答案

以函数

为导数的函数f（x）图象过点（9，1），则函数f（x）= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等