不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为...

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

利用绝对值的几何意义，求出|x+3|-|x-1|的最大值不大于a2-3a，求出a的范围．【解析】因为|x+3|-|x-1|≤4对|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意x恒成立，所以a2-3a≥4即a2-3a-4≥0，解得a≥4或a≤-1．故选A．

考点分析：

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A．8
B．4
C．1
D． manfen5.com 满分网

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