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高中数学试题
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若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b...
若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=
r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
、S
4
，则此四面体的体积V=
．
根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可． 【解析】 设四面体的内切球的球心为O， 则球心O到四个面的距离都是R， 所以四面体的体积等于以O为顶点， 分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和． 故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．
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考点分析：
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在4×□+9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上
和
．
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用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x
n
+y
n
能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（ ）
A．假设n=2k+1（k∈N
*
）正确，再推n=2k+3正确
B．假设n=2k-1（k∈N
*
）正确，再推n=2k+1正确
C．假设n=k（k∈N
*
）正确，再推n=k+1正确
D．假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确
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有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
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已知数列{x
n
}满足x
n+1
=x
n
-x
n-1
（n≥2），x
1
=a，x
2
=b，S
n
=x
1
+x
2
+…+x
n
，则下面正确的是（ ）
A．x
100
=-a，S
100
=2b-a
B．x
100
=-b，S
100
=2b-a
C．x
100
=-b，S
100
=b-a
D．x
100
=-a，S
100
=b-a
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等式1
2
+2
2
+3
2
+…+n
2
=
（ ）
A．n为任何自然数时都成立
B．仅当n=1，2，3时成立
C．n=4时成立，n=5时不成立
D．仅当n=4时不成立
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= ．
（ ）