已知an=n∈N*求证：an＜1．

已知an=

n∈N*求证：an＜1．

首先分析题目已知an=求证：an＜1．考虑到可以应用数学归纳法求解，首先验证当n=1时，不等式成立，再假设n=k（k≥1）时，不等式成立，推得当n=k+1时不等式也成立．即得证．证明：（1）当n=1时，a1=＜1，不等式成立．（2）假设n=k（k≥1）时，不等式成立，即ak=＜1 亦即1+22+32+…+k2＜（k+1）k 当n=k+1时：ak+1=＜==（）k＜1．所以n=k+1时，不等式也成立．由（1）、（2）知，对一切n∈N*，不等式都成立．即an＜1得证．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等