Question

下列命题中正确的是（ ）
A．经过点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示
B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
C．经过任意两个不同点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线都可用方程（x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）表示
D．不经过原点的直线都可以用方程表示

Answer

A、B、D选项中都是有条件限制才能写出直线方程的，条件是斜率存在或与坐标轴的截距存在，C选项中的方程不受限制只需两点坐标即可，得到正确答案．
【解析】
A选项中过P的方程为直线的点斜式方程，当直线与y轴平行即斜率不存在时例如x=5，就不能写成此形式，此选项错；
B选项中过A点的直线方程为直线的斜截式方程，当直线与y轴平行时即斜率不存在时例如x=8，就不能写成此形式，此选项错；
C选项中过两点的方程为直线的两点式方程，不存在条件的限制，所以此选项正确；
D选项中当直线与坐标轴平行时例如y=2，与x轴没有交点且不过原点，但是不能直线的截距式，此选项错．
故选C