一直线被两直线L1：4x+y+6=0，L2：3x-5y-6=0截得线段中点恰好是...

一直线被两直线L₁：4x+y+6=0，L₂：3x-5y-6=0截得线段中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程．

截得的线段的中点恰好是坐标原点．∴直线与L1：4x+y+6=0，L2：3x-5y-6=0的交点关于原点对称，交点适合两直线，联立方程，又因为过原点，因而消去常数可得所求直线方程．【解析】设所求直线与l1、l2的交点分别是A、B，设A（x，y）． ∵A、B关于原点对称， ∴B（-x，-y）．又∵A、B分别在l1、l2上， ∴①+②得x+6y=0，即点A在直线x+6y=0上，又直线x+6y=0过原点， ∴直线l的方程是x+6y=0．故所求直线方程是x+6y=0．

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考点分析：

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一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程．
（1）倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍；
（2）夹在两坐标间的线段被P分成1：2；
（3）与x轴，y轴正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等