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9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队,抽签分成甲、乙、丙三组(每组3队)进行预赛,...

9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队,抽签分成甲、乙、丙三组(每组3队)进行预赛,试求:
(1)三个组各有一个亚洲队的概率;
(2)至少有两个亚洲队分在同一组的概率.
(1)9个队分成甲、乙、丙三组有C93C63C33种等可能的结果.三个亚洲国家队分给甲、乙、丙三组,每组一个队有A33种分法,其余6个队平分给甲、乙、丙三组有C62C42C22种分法.三个组各有一个亚洲国家队的结果有A33,得到概率. (2)事件至少有两个亚洲国家队分在同一组是三个组各有一个亚洲国家队的对立事件,根据第一问得结果和对立事件的概率得到结论. 【解析】 9个队分成甲、乙、丙三组有C93C63C33种等可能的结果. (1)∵三个亚洲国家队分给甲、乙、丙三组,每组一个队有A33种分法, 其余6个队平分给甲、乙、丙三组有C62C42C22种分法. 故三个组各有一个亚洲国家队的结果有A33•C62C42C22种, ∴所求概率P(A)==. 即三个组各有一个亚洲国家队的概率是. (2)∵事件“至少有两个亚洲国家队分在同一组” 是事件“三个组各有一个亚洲国家队”的对立事件, ∴所求概率为1-=. 即至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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