Question

有以下四个命题①a∥α，b⊥α⇒a⊥b；②a⊥b，b⊥α⇒a∥α；③a∥b，b⊥α⇒a⊥α；④a⊥b，b∥α⇒a⊥α．其中正确的命题是     ．

Answer

对于选项①③可根据线面垂直的性质进行判定，对于②④可列举出所以可能，举出反例即可．
【解析】
①a∥α，b⊥α⇒a⊥b，根据线面垂直的性质可知正确；
②a⊥b，b⊥α⇒a∥α，a⊂α，故不正确；
③a∥b，b⊥α⇒a⊥α；根据线面垂直的性质可知正确；
④a⊥b，b∥α⇒a⊥α，也可能斜交或平行，故不正确；
故答案为：①③