Question

设点（p，q）在平面区域内D={（p，q）||p|≤3，|q|≤3}中按均匀分布出现，则方程x²+2px-q²+1=0的两个根都是实数的概率   

Answer

先根据判别式大于等于0求得p2+q2≥1，进而判定直接坐标系（p，q）中除掉一个单位圆剩下的部分，又根据pq均为均匀分布，问题变为边长为6的正方形除掉单位圆面积占边长为6的正方形面积的比例，进而求得答案．
【解析】
方程均为实数根的条件是：
判别式△=4p2-4（-q2+1）=4p2+4q2-4≥0
即p2+q2≥1
在直接坐标系（p，q）中除掉一个单位圆剩下的部分
又pq均为均匀分布，问题变为边长为6的正方形除掉单位圆面积占边长为6的正方形面积的比例
单位圆面积为π
正方形面积为6×6=36
则概率为=1-
故答案为1-