Question

设f（n）=（）ⁿ+（）ⁿ（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数个

Answer

首先整理复数，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，再化简整理成最简形式，题目变化为虚数单位的n次方的运算，根据i的性质，检验n的四个结果即可．
【解析】
f（n）=（）n+（）n
=in+（-i）n，
根据i的性质，对指数是0，1，2，3四个数字进行检验即可，
∵f（0）=2，f（1）=0，
f（2）=-2，f（3）=0．
∴集合中共有三个元素．
故选C．