Question

计算：
（1）；
（2）+；
（3）（）²⁰⁰⁹+（）²⁰⁰⁹．

Answer

（1）利用复数的乘法法则及复数单位的意义化简分子，和分母，再将分子、分母同乘以分母的共轭复数按多项式乘法展开得到答案．
（2）利用完全平方公式及虚数单位意义化简分母，再将分子、分母同乘以分母的共轭复数再按多项式乘法展开即得答案．
（3）先求1+i和1-i的平方，再利用i2=-1求出i1004，代入计算可得答案．．
【解析】
（1）==-1-3i．
（2）+=+=+=-1．
（3）（）2009+（）2009=[（1+i）2008•（1+i）+（1-i）2008•（1-i）]=[（2i）1004•（1+i）+（-2i）1004•（1-i）]=[1•（1+i）+1•（1-i）]=．