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满分5
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高中数学试题
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已知复数z的共轭复数是，且满足z•+2iz=9+2i．求z．
已知复数z的共轭复数是
，且满足z•
+2iz=9+2i．求z．
设出复数的代数形式，利用两个复数的乘法法则和两个复数相等的条件建立方程组，用待定系数法求复数． 【解析】 设z=a+bi（a，b∈R），则=a-bi，∵z•+2iz=9+2i， ∴（a+bi）（a-bi）+2i（a+bi）=9+2i，即 a2+b2-2b+2ai=9+2i， ∴，由②得a=1代入①得b2-2b-8=0，解得 b=-2或b=4． ∴z=1-2i或z=1+4i．
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考点分析：
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计算：
（1）
；
（2）
+
；
（3）（
）
2009
+（
）
2009
．
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实数m分别取什么数值时？复数z=（m
2
+5m+6）+（m
2
-2m-15）i
（1）与复数2-12i相等．
（2）与复数12+16i互为共轭．
（3）对应的点在x轴上方．
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已知a∈R，则复数z=（a
2
-2a+4）-（a
2
-2a+2）i所对应的点在第
象限，复数z对应点的轨迹是
．
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知复数z
1
=4+2i，z
2
=k+i，且z
1
•
2
是实数，则实数k=
．
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若复数z
1
=4+29i，z
2
=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z
1
-z
2
）i的实部为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且满足z•
+2iz=9+2i．求z．
2是实数，则实数k= ．
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；
+
；
）2009+（
）2009．