Question

已知正方形ABCD，AC，BD交于点O，若将正方形沿BD折成60°的二面角，并给出四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）AD⊥CO；
（3）△AOC为正三角形；
（4），则其中正确命题的序号为    ．

Answer

令正方形ABCD的边长为1，画出对折后的图形，对四个答案逐一进行分析，不难得到答案．
【解析】
如图，
（1）∵BD⊥AO，BD⊥CO∴BD⊥面OAC∴AC⊥BD．故（1）正确
（2）∵CO与面ABD不垂直，CO⊥BD∴CO与AD不垂直，故（2）错误
（3）∵BD⊥AO，BD⊥CO，面ABD与面BCD成60°的二面角
∴∠AOC=60°，又∵OA=OC∴）△AOC为正三角形，故（3）正确
（4）∵AD=CD=1，AC=OC=，由余弦定理得：cos∠ADC=，故（4）正确
故答案为：（1）、（3）、（4）