Question

已知⊙C：x²+y²+Dx+Ey+F=0，则F=E=0且D＜0是⊙C与y轴相切于原点的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

把E=F=0代入圆的方程，配方后找出圆心坐标与圆的半径，根据点到直线的距离公式表示出圆心到y轴的距离，得到此距离等于圆的半径得到圆C与y轴相切，切点为原点，所以F=E=0且D＜0是⊙C与y轴相切于原点的充分条件，而D可以大于0，所以F=E=0且D＜0是⊙C与y轴相切于原点的不必要条件．
【解析】
由题意可知，F=E=0且D＜0，所以圆C的方程化为：+y2=，
则圆心坐标为（-，0），半径为-，所以⊙C与y轴相切于原点，
而D可以大于0，
所以得到F=E=0且D＜0是⊙C与y轴相切于原点的充分不必要条件．
故选A．