Question

例1．在△ABC内，求一点P，使最小．

Answer

根据已知条件，可构设两个已知的基本向量=，=，再把AP2+BP2+CP2表示成关于变化向量=的函数，最后，求出该函数的最小值．
【解析】
如图，设=，=，=，则=，=，∴AP2+BP2+CP2=||2+||2+2=32-2（）•+2+2
=3[-（）]2+2+2-（+）2
根据向量运算的意义，知=（+）时，AP2+BP2+CP2有最小值．设M为AB的中点，易知+=2，当=（+）时，=，也即P为△ABC的重心时，AP2+BP2+CP2的值最小．