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如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则...

如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )
A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形
D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形
首先根据正弦、余弦在(0,π)内的符号特征,确定△A1B1C1是锐角三角形; 然后假设△A2B2C2是锐角三角形,则由cosα=sin()推导出矛盾; 再假设△A2B2C2是直角三角形,易于推出矛盾; 最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论. 【解析】 因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0, 所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形. 若△A2B2C2是锐角三角形,由, 得, 那么,,这与三角形内角和是π相矛盾; 若△A2B2C2是直角三角形,不妨设A2=, 则sinA2=1=cosA1,所以A1在(0,π)范围内无值. 所以△A2B2C2是钝角三角形. 故选D.
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