在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件，（Ⅰ）求数列{an}的通...

在等差数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S_n满足条件 manfen5.com 满分网

，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=a_np^a_n（p＞0），求数列{b_n}的前n项和T_n．

（1）将n=1代入已知递推式，易得a2，从而求出d，故an可求；（2）求出bn，分p=1和p≠1两种情况讨论，然后利用错位相减法求和．【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由得：=3，所以a2=2，即d=a2-a1=1，所以an=n．（Ⅱ）由bn=anpan，得bn=npn．所以Tn=p+2p2+3p3+…+（n-1）pn-1+npn，① 当p=1时，Tn=；当p≠1时， pTn=p2+2p3+3p4+…+（n-1）pn+npn+1，② ①-②得（1-p）Tn=p+p2+p3+…+pn-1+pn-npn+1=，即Tn=．

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考点分析：

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．
（1）求

的值；
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①1；②2；=3 ③3；④4；
以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

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