Question

如图所示，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C处和D处，已知CD=6000 m，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目标出现于地面B处时测得∠BCD=30°，∠BDC=15°，则炮兵阵地到目标的距离是     （结果保留根号）．

Answer

根据∠ACD和∠ADC利用三角形内角和求得∠CAD，进而根据正弦定理求得AD，进而在△BCD中，利用正弦定理求得BD，最后在
Rt△ABD中，利用勾股定理求得AB．
【解析】
∵∠ACD=45°，∠ADC=75°，
∴∠CAD=60°．
在△ACD中，由正弦定理可得
=，
∴AD=6000×=2000．
在△BCD中，由正弦定理得=，
∴BD==3000
在Rt△ABD中，由勾股定可得AB2=BD2+AD2，
∴|AB|==1000（m）．
答案1000m