Question

线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始     h后，两车的距离最小．

Answer

设t小时后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，进而根据时间和速度表示出AD和BE，求得BD=200-80t，题就就抓化为求DE最小时t的值．利用余弦定理建立方程，根据二次函数的性质求得函数取最小值时t的值．
【解析】
如图所示：设th后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD=80t，BE=50t．
因为AB=200，所以BD=200-80t，
问题就是求DE最小时t的值．
由余弦定理：DE2=BD2+BE2-2BD•BEcos60°
=（200-80t）2+2500t2-（200-80t）•50t
=12900t2-42000t+40000．
当t=时DE最小．
故答案为：