Question

已知数列{a_n}为等比数列，a₂=6，a₅=162．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，证明．

Answer

（1）用等比数列的通项公式分别表示出a2和a5，组成方程组求得a1和q，进而根据等比数列的通项公式求得答案．
（2）根据（1）求得a1和q，可得前n项的和，代入根据不等式的性质可证明原式．
【解析】
（1）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q，a5=a1q4．
依题意，得方程组
解此方程组，得a1=2，q=3．
故数列{an}的通项公式为an=2•3n-1．
（2）．
，
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