双曲线=1（a＞1，b＞0）的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且...

双曲线

=1（a＞1，b＞0）的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和 manfen5.com 满分网

．求双曲线的离心率e的取值范围．

直线l的方程是bx+ay-ab=0．点（1，0）到直线l的距离，点（-1，0）到直线l的距离，．由知．所以4e4-25e2+25≤0．由此可知e的取值范围．【解析】直线l的方程为，即bx+ay-ab=0．由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离，同理得到点（-1，0）到直线l的距离．由，即．于是得，即4e4-25e2+25≤0．解不等式，得．由于e＞1＞0，所以e的取值范围是．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等