Question

已知a为不等于零的实数，那么集合M={x|x²-2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．1个或2个或4个

Answer

集合M中的方程x2-2（a+1）x+1=0，当根的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数解，即可得到集合有2个元素；当根的判别式等于0时，方程有两个相等的实数根，即可得到集合有1个元素；当根的判别式小于0时，方程无解，得到集合为空集．分别求出各自子集的个数即可．
【解析】
当△=4（a+1）2-4＞0时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，
则集合M子集的个数为22=4个；
当△=4（a+1）2-4=0即a=-2时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，
则集合M子集的个数为21=2个；
当△=4（a+1）2-4＜0时，一元二次方程x2-2（a+1）x+1=0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．
综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．
故选D