Question

过双曲线2x²-y²-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

Answer

过双曲线2x2-y2-2=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，当l⊥x轴，则AB为通径，而通径长度正好是4，符合题意而样的直线只有一条；若l经过顶点，此时|AB|=2，故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4，这样的直线有且只有两条，最后综合可得答案．
【解析】
过双曲线2x2-y2-2=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，
若l⊥x轴，则AB为通径，而通径长度正好是4，
故直线l交双曲线于同支上的A、B两点且|AB|=4，这样的直线只有一条，
若l经过顶点，此时|AB|=2，故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4，
这样的直线有且只有两条，
故选B．