Question

设ab是两条异面直线，P是ab外的一点，则下列结论正确的是（ ）
A．过P有一条直线和ab都平行
B．过P有一条直线和ab都相交
C．过P有一条直线和ab都垂直
D．过P有一个平面和ab都垂直

Answer

选项A、B，考虑点P的位置；选项C，考虑与异面直线的公垂线平行直线的做法；选项D，考虑线面垂直的性质．
【解析】
对于A，若过P有一条直线和ab都平行，则由平行公理，有a∥b，与题设矛盾，错误；
    对于B，如图所示，若点P在经过b且与a平行的平面内且不在b上，则不能作出，错误；
    对于C，过P可以做异面直线的公垂线的平行线，故正确；
    对于D，若过P有一个平面和ab都垂直，则有a∥b，错误；
 故选C．