Question

对于函数f（x）=，给出下列四个命题：
①该函数的值域为[-1，1]；
②当且仅当x=2kπ+（k∈z）时，该函数取得最大值1；
③该函数是以π为最小正周期的周期函数；
④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈z）时，f（x）＜0．
上述命题中错误命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

先做出正弦函数及余弦函数在[0，2π]上的图象，然后根据已知条件截取f（x）的图象，结合图象判断各个命题．
【解析】
由图象可知
①该函数的值域为[，1]
①错误②当且仅当x=2kπ+或x=2kπ+2π（k∈z）时，该函数取得最大值②错误
③该函数是以2π为最小正周期的周期函数③错误
④正确
故选 C