Question

将∠B=60°，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角θ，若θ∈[60°，120°]，则折后两条对角线之间的距离的最值为（ ）
A．最小值为，最大值为
B．最小值为，最大值为
C．最小值为，最大值为
D．最小值为，最大值为

Answer

折后两条对角线之间的距离的范围可以根据二面角θ的范围求得，故先找出二面角的平面角，取AC的中点E，连接BE、DE，则∠BED=θ，且BE=ED，所以EF⊥BD，再取BD的中点F，由AF=CF可得：EF⊥AC，则折后两条对角线之间的距离为EF的长，所以当θ=120°时，EF取最小值；当θ=60°时，EF取最大值．
【解析】
由题设∠BED=θ，E、F分别是中点
则折后两条对角线之间的距离为EF的长
在△BED中，∠BED=θ，BE=DE=
当θ=120°时，EF的最小值为，
当θ=60°时，EF的最大值为．