已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠...

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC₁与DC所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）
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先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解析】由题意AB∥CD， ∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角．连接AC1与AC，在Rt△ADC中，可得AC=．又在Rt△ACC1中，可得AC1=3．在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H，得∠CHB=90°，CH=2，HB=3，∴CB=．又在Rt△CBC1中，可得BC1=，在△ABC1中，cos∠C1BA=，∴∠C1BA=arccos，异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos．

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考点分析：

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在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2 manfen5.com 满分网

，M为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面SCM的距离．

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（1）二面角A₁-B₁C₁-M的大小；
（2）异面直线A₁B₁与CC₁所成角的大小．（用反三角函数表示）

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试题属性

题型：解答题
难度：中等