Question

已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer

先设P的坐标（x，y），焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex-a，根据|PF1|=4|PF2|，进而可得e的关于x的表达式．根据p在双曲线右支，进而确定x的范围，得到e的范围．
【解析】
设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex-a，
∴ex+a=4（ex-a），化简得e=，
∵p在双曲线的右支上，
∴x≥a，
∴e≤，即双曲线的离心率e的最大值为
故选B