已知二面角α-l-β为45°，A∈l，B∈α，AB与l成30°角，AB=5，则B...

已知二面角α-l-β为45°，A∈l，B∈α，AB与l成30°角，AB=5，则B到平面β的距离为．

设点B在面β上的射影为C，由B点向l作垂线垂足为D，连接CD，则BC为B到平面β的距离．根据BC⊥β，l∈β判断出BC⊥l，进而推断出l⊥面BCD，推断出∠BCD为α-l-β的二面角，在Rt△ABD中根据∠DAB=30°求得BD，进而在Rt△BCD利用∠BCD=45°求得BC，答案可得．【解析】设点B在面β上的射影为C，由B点向l作垂线垂足为D，连接CD，则BC为B到平面β的距离． ∵BC⊥β，l∈β ∴l⊥面BCD ∴l⊥CD ∴∠BCD为α-l-β的二面角，即∠BCD=45° 在Rt△ABD中，∠DAB=30° ∴BD=AB= 在Rt△BCD中BC== 故答案为

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考点分析：

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