Question

直线y=x+b与抛物线y²=2x，当b=    时，有且只有一个公共点；当b∈    时，有两个不同的公共点；当b∈    时，无公共点．

Answer

先把直线方程代入抛物线方程消去x，求得方程得判别式，分别根据判别式等于0，大于0和小于0求得b的范围．
【解析】
消去x得y2-2y+2b=0
△=4-8b=0，即b=时，直线与抛物线有一个公共点；
△=4-8b＞0，即b＜时，即b∈（-∞，）时，直线与抛物线有二个公共点；
△=4-8b＜0，即b＞时，即b∈（，+∞）时，直线与抛物线没有个公共点；
故答案为，（-∞，），（，+∞）．