Question

过点（-1，-6）的直线l与抛物线y²=4x交于A，B两点，若，|AP|=|BP|，求l的斜率．

Answer

先设A，B的坐标，从而可得AB中点C的坐标，然后设直线l的斜率进而可表示出直线方程，然后联立直线方程和抛物线方程消去x得关于y的一元二次方程，可得到两根之和，再由|AP|=|BP|可得到直线与直线PC互相垂直，进而两直线的斜率之积等于-1，可得到关于k的方程，最后可求得k的值．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为C（）
由题意可知直线l的斜率一定存在，
不妨设为k，则直线l的方程为：y+6=k（x+1）
联立直线l与抛物线方程得到：，
△＞0，k
∴
由|AP|=|BP|，可得到AB⊥PC，
∴k×=-1
整理可得7k2-12k-4=0
∴k=2或-（舍去）．
直线的斜率为：2．