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“ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B...

“ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
先将曲线ax2+by2=1化成,再观察它表示双曲线时,a,b的符号规律,最后看看由:“ab<0”谁推出谁的问题. 【解析】 一方面,由ab<0,得a>0,b<0或a<0,b>0. 由此可知a与b符号相反,则方程表示双曲线, 反之另一方面,曲线ax2+by2=1化成, 它表示双曲线时,必有ab<0,故反之亦然. 故选C.
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考点分析:
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