设F1，F2为椭圆的焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△AB...

设F₁，F₂为椭圆

的焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是．

先依据条件求出AF1的长度，由题意知∠AF2F1 小于45°，由 tan∠AF2F1＜1 建立关于a、c的不等式，转化为关于e的不等式，解此不等式求出离心率e的范围，再结合 0＜e＜1 得到准确的离心率e的范围．【解析】由题意知∠AF2F1 小于45°，故 tan∠AF2F1 ;=＜1，即＜1， b2＜2ac，a2-c2＜2ac，e2+2e-1＞0，∴e＞-1，或 e＜-1- （舍去）．又 0＜e＜1，故有 -1＜e＜1，故答案为：-1＜e＜1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等