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一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为,二面角D-AC-B的余弦值为...

一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为manfen5.com 满分网,二面角D-AC-B的余弦值为manfen5.com 满分网,则下列论断正确的是( )
A.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π
B.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π
C.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为manfen5.com 满分网
D.不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上
由题意,求出BD的长,然后判断空间四边形ABCD的四个顶点是否在同一球面上,求出球的表面积即可. 【解析】 如图AC=AB=AD=BC=CD=,cos∠DEB=, E为AC的中点,EB=ED=, 所以BD2=2BE2-2××BE2 BD= ABCD的几何体为正四面体,有外接球,球的半径为: 球的表面积为:3π 故选A
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