Question

给出下列四个命题：
①如果直线a⊂平面β，且α∥β，则直线a与平面α的距离等于平面α与平面β的距离；
②两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行直线的距离等于这两个平行平面间的距离；
③异面直线a，b分别在两个平行平面内，则a，b的距离等于这两个平面的距离；
④若点A在平面α内，平面α∥平面β，则A到平面β的距离等于平面α与平面β的距离．
则其中所有正确的命题的序号是    ．

Answer

①由面面平行的定义判断；
②一个面内的线与另一个平面内的无数条直线平行，由此可判断；
③由异面直线公垂线与两个平面垂直可以判断；
④作出点A在平面β内的垂足A′，则AA′与两个平行平面垂直，故可以判断．
【解析】
依次分析命题有：①如果直线a⊂平面β，且α∥β，则直线a与平面α的距离等于平面α与平面β的距离；正确，两平面平行，一平面内的任一点到另一平面的距离都是两平面的距离，故一面内的线到另一面的距离等于两平面之间的距离．
②两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行直线的距离等于这两个平行平面间的距离；不正确，一面内的一条直线在另一个平面内有无数条直线与其平行，这些线之间的距离各不相等，故两个平面内的两条平行线之间的距离不一定等于两个平面之间的距离．
③异面直线a，b分别在两个平行平面内，则a，b的距离等于这两个平面的距离；正确，两个异面直线之间的公垂线段与两个平面都垂直，故两个异面直线之间的距离即两个平面之间的距离．
④若点A在平面α内，平面α∥平面β，则A到平面β的距离等于平面α与平面β的距离．正确，作出点A在平面平面β内的垂足A′，则AA′与两个平行平面垂直，故可得此线段的长度即两个面之间的距离．
综上，应填①③④