已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与B...

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， manfen5.com 满分网

AB=AC=1，AA₁=2，点O是B₁C与BC₁的交点．
（1）基向量 manfen5.com 满分网

表示向量

；
（2）求异面直线AO与BC所成的角；
（3）判定平面ABC与平面B₁BCC₁．

设（1）直接表示向量即可；（2）求出，利用它们的数量积，求异面直线AO与BC所成的角；（3）取BC的中点E，连接AE，推出AE⊥BC，通过得到AE⊥BB1，证明AE⊥平面BB1C1C，即可得到平面ABC与平面B1BCC1．【解析】设（1）= （2）由题意，可求得，，，，， ∴异面直线AO与BC所成的角为（3）取BC的中点E，连接AE，则 ∵AB=AC，∴AE⊥BC，且， ∴AE⊥BB1 ∴AE⊥平面BB1C1C，AE⊂平面ABC， ∴平面ABC与平面B1BCC1．

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考点分析：

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给出下列四个命题：
①如果直线a⊂平面β，且α∥β，则直线a与平面α的距离等于平面α与平面β的距离；
②两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行直线的距离等于这两个平行平面间的距离；
③异面直线a，b分别在两个平行平面内，则a，b的距离等于这两个平面的距离；
④若点A在平面α内，平面α∥平面β，则A到平面β的距离等于平面α与平面β的距离．
则其中所有正确的命题的序号是．查看答案

空间三点A（1，1，0）、B（0，1，0）、C（ manfen5.com 满分网

，

），下列向量中，与平面ABC垂直的向量是（）
A．（1，0，1）
B．（0，1，1）
C．（1，0，-1）
D．（1，1，0）
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在的棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则 manfen5.com 满分网

=（）
A．0
B． manfen5.com 满分网

C．-

D．-

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试题属性

题型：解答题
难度：中等